Penjelasan dengan langkah-langkah:
x² - 5x - 14 = 0
(x - 7)(x + 2) = 0
x - 7 = 0
x1 = 7
x + 2 = 0
x2 = -2
hp = {7,-2}
Penyelesaian dari persamaan kuadrat x² - 5x - 14 = 0 adalah x = -2 atau x = 7
Pembahasan :
Persamaan kuadrat adalah persamaan suku banyak (polinomial) satu variabel yang memiliki pangkat tertinggi dua
Bentuk umum persamaan kuadrat adalah
[tex]\boxed{ax^2 + bx + c = 0}[/tex]
Dengan a, b, c adalah anggota bilangan real dan a ≠ 0
Cara menyelesaian persamaan kuadrat
1. Faktorisasi
[tex]ax^2 + bx + c = 0[/tex]
[tex]\iff \: x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0[/tex]
Cari dua bilangan yang apabila dijumlahkan hasilnya [tex]\frac{b}{a}[/tex] dan bila dikalikan hasilnya [tex]\frac{c}{a}[/tex]
2. Kuadrat sempurna
Bentuk kuadrat sempurna adalah
[tex]\boxed{{(x + p)}^2 = x^2 + 2px + p^2}[/tex]
3. Rumus ABC
[tex]\boxed{x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{{b}^{2} - 4ac}}{2a}}[/tex]
Diketahui :
[tex]x^2 - 5x - 14 = 0[/tex]
[tex]\to \: a = 1[/tex]
[tex]\to \:b = -5[/tex]
[tex]\to \:c = -14[/tex]
Ditanya : Penyelesaian x²-5x-14=0
Penyelesaian :
- Dengan memfaktorkan
Perhatikan pasangan bilangan berikut : -7 dan 2, bila dijumlahkan hasilnya -5 dan bila dikalikan hasilnya -14
[tex] {x}^{2} - 5x - 14 = 0[/tex]
[tex]\iff \: \: {x}^{2} - 7x + 2x - 14 = 0[/tex]
[tex]\iff \: \: x(x - 7) + 2(x - 7) = 0[/tex]
[tex](x + 2)(x - 7) = 0[/tex]
[tex]x + 2 = 0 \: \: atau \: \: x - 7 = 0[/tex]
[tex]x = -2 \: \: atau \: \: x = 7[/tex]
- Menggunakan rumus kuadrat sempurna
[tex] {x}^{2} - 5x - 14 = 0[/tex]
[tex] {x}^{2} - 5x = 14[/tex]
Perhatikan bentuk kuadrat sempurna berikut
[tex]{(x - \dfrac{5}{2})}^2 = x^2 - 5x + \dfrac{25}{4}[/tex]
Subtitusikan
[tex] {x}^{2} - 5x = 14[/tex]
[tex] {x}^{2} - 5x + \dfrac{25}{4} = 14 + \dfrac{25}{4}[/tex]
[tex]{(x - \dfrac{5}{2})}^2 = \dfrac{56}{4} + \dfrac{25}{4}[/tex]
[tex]{(x - \dfrac{5}{2})}^2 = \dfrac{81}{4}[/tex]
[tex]x - \dfrac{5}{2} = \sqrt{\dfrac{81}{4}}[/tex]
[tex]x - \dfrac{5}{2} = \pm \: \dfrac{9}{2}[/tex]
[tex]x = \dfrac{5}{2} \pm \: \dfrac{9}{2}[/tex]
[tex]x = \dfrac{5}{2} + \dfrac{9}{2} \: \: atau \: \: x = \dfrac{5}{2} - \dfrac{9}{2}[/tex]
[tex]x = \dfrac{14}{2} \: \: atau \: \: x = - \dfrac{4}{2}[/tex]
[tex]x = 7 \: \: atau \: \: x = - 2[/tex]
- Menggunakan rumus ABC
[tex]\to \: a = 1[/tex]
[tex]\to \:b = -5[/tex]
[tex]\to \:c = -14[/tex]
Subtitusikan
[tex]x_{1,2} = \dfrac{ - b \pm \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a} \\ \\ x_{1,2} = \dfrac{ - ( - 5) \pm \sqrt{ {( - 5)}^{2} - 4(1)(-14)} }{2(1)} \\ \\ x_{1,2} = \dfrac{5 \pm \sqrt{25 + 56} }{2} \\ \\ x_{1,2} = \dfrac{5 \pm \sqrt{81} }{2} \\ \\ x_{1,2} = \dfrac{5 \pm 9}{2} [/tex]
[tex]x = \dfrac{5 + 9}{2} \: \: atau \: \: x = \dfrac{5 - 9}{2}[/tex]
[tex]x = \dfrac{14}{2} \: \: atau \: \: x = \dfrac{-4}{2}[/tex]
[tex]x = 7 \: \: atau \: \: x = -2[/tex]
Kesimpulannya : Penyelesaian dari persamaan x² - 5x - 14 = 0 adalah -2 atau 7
•••——————————•••
Pelajari lebih lanjut :
- 000 X² - 8x + 15 =0 1 buat 2 jawaban, yang satu pakai rumus kuadrat dan yang satunya pakai rumus abc.... https://brainly.co.id/tugas/51902999
- 2. Akar-akar dari persamaan x² + 9x-36 = 0 adalah .... A. 2 dan -18 B. 3 dan -12 C. -4 dan 9 D. -6 dan 6.... https://brainly.co.id/tugas/51902579
Detail jawaban :
- Kelas : 9
- Mapel : Matematika
- Bab : 9 - Persamaan Kuadrat
- Kode : 9.2.9
- Kata kunci : rumus ABC, kuadrat sempurna, persamaan
